Etat de l'art

Prétraitements

En raison de la multitude de sources de bruits, et surtout de la multitude d'effets de ces bruits sur une image, il n'existe pas de technique de restauration générale, adaptée à toutes les situations. Il existe de nombreuses recherches permettant d'approcher un traitement totalement automatisé [BC96] mais, en général, ces techniques cherchent à adapter les paramètres de traitements spécialisés, en fonction d'estimations calculées à partir de l'image. Il est donc important de savoir identifier la dégradation dont est victime l'image afin d'appliquer le traitement adapté. Il existe deux types de dégradations : les perturbations aléatoires (bruit) et les perturbations déterministes (comme le flou). Ces perturbations sont souvent identifiées et formalisées afin de pouvoir prédire et donc réduire leurs effets sur le signal capturé. Pour une description des perturbations les plus courantes, le lecteur pourra se référer à mon précédent état de l'art [LBMB07]. Nous allons nous intéresser ici à différentes méthodes permettant de réduire au maximum les dégradations dans le cas de documents anciens.

Filtre passe-haut

Le filtre passe-haut est un filtre linéaire principalement utilisé pour traiter les images dont les petits détails ne sont pas assez présents. En effet, tout comme pour le son où les hautes fréquences correspondent à de rapides variations, les petits détails d'une image correspondent à des hautes fréquences. C'est le changement brutal de caractéristiques qui entoure le petit détail qui fait qu'il se trouve dans les hautes fréquences. Par exemple, pour une musique dont on souhaite retrouver le son d'un triangle (son particulièrement aigu, donc dans les hautes fréquences) au milieu d'un orchestre symphonique, on appliquera un filtre passe-haut pour réduire le volume des autres instruments qui se trouvent dans des fréquences plus faibles que le triangle. L'idée est la même pour une image, où le triangle est le petit détail noyé dans le reste de l'image (l'orchestre), on cherche alors à augmenter les transitions brutales de l'image.
En pratique, la réalisation d'un filtre passe-haut se fait en convoluant l'image avec un masque dérivateur. Dans le principe, un filtre passe-haut peut se résumer à un filtre qui estompe le centre de l'image fréquentielle (là où se trouvent les basses fréquences). Or, d'après l'équation 2.1, ce filtrage est strictement identique à une convolution dans le domaine spatial. avec l'image filtrée dans le domaine fréquentiel, l'image filtrée dans le domaine spatial, la transformé de Fourier, un filtre, la multiplication classique et la convolution. Ce filtre est donc particulièrement adapté pour traiter le flou car il fait ressortir les petits détails que le flou a estompés. Cependant, une adaptation de l'algorithme est nécessaire pour prendre en compte la direction du flou dans le cas du flou de mouvement. Comme le filtrage n'est pas un "outil magique", il a des effets négatifs, dont le principal est d'amplifier le bruit de l'image. En effet, le bruit est particulièrement présent dans les hautes fréquences, et traiter une image par un filtre passe-haut augmentera indifféremment petits détails et bruit. Dans le cas d'image ancienne, ce filtre nécessite une adaptation car le bruit étant très présent, il rend très rapidement l'image inexploitable. Même s'il existe de nombreux cas où un filtre permettant d'estomper le flou serait intéressant pour restaurer un document texte ancien, le filtre passe haut est très rarement utilisé tel quel.

Filtre passe-bas

Contrairement au filtre passe-haut, le filtre passe-bas privilégie les grandes zones uniformes de l'image. Comme nous l'avons vu précédemment, la fréquence se calcule en fonction de la vitesse de changement de caractéristique dans l'image, donc une zone uniforme aura peu de changements et donc aura une fréquence faible. Dans le même principe que pour un filtre passe-haut, une implémentation possible est de convoluer l'image avec un noyau pour gommer les hautes fréquences. Il est souvent intéressant, en traitement d'image, d'utiliser un filtre passe-bas. En effet, un filtre passe-bas permet de réduire le bruit grâce à la localisation du bruit dans les hautes fréquences. De plus, un filtrage passe-bas peut être assimilé à une réduction d'échelle. En effet, chaque pixel récupère la valeurs de ses voisins, ce qui correspond à une réduction de la résolution. La simplicité du filtre lui permet d'être rapide et facile à mettre en place, mais les hypothèses sur lesquelles il se base sont beaucoup trop réductrices (bruit uniforme, gaussien...). Le principal inconvénient du filtre est de "flouter" l'image, faisant perdre les petits détails ainsi que les contours. Afin de mieux réduire le bruit, les recherches se sont alors tournées vers des applications non-linéaires pour essayer de lisser les régions homogènes sans toucher aux zones de discontinuités [KB04]. Il existe différentes approches pour essayer de résoudre ce problème : nous décrivons dans la section suivante une version modifiée du filtre de Wiener.

(a)	(b)	(c)
Fig 2.1 - Exemple de filtres passe-haut et passe-bas. (a) Image Lena d'origine. (b) Image après filtrage passe-haut. (c) Image après filtrage passe-bas.